一．概念描述

現代數學：在計算四則混合運算的算式時，按照運算順序，依次逐步計算，形成一層一層的等式，通常稱為遞等式。

例如： 45+80÷20×12-32

=45+4x12-32

=45+48-32

=93-32

= 61

小學數學：小學數學教材中沒有明確的定義，但是學生在學習四則混合運算時，已經接觸了遞等式。

二．概念解讀

(1)等式與遞等式

等式是數學的基本概念之一，指表達相等關系的式子。在等式中通常用等號=把認為相等的兩個對象聯結起來。

現在使用的等號=是在數學史發展過程中逐漸形成的。公元15世紀前的數學著作中沒有明確的等號，等量關系大都用文字敘述。現在使用的等號=是雷科德于1557年首先提出使用的。

遞等式中的遞字，就是傳遞、傳送的意思。所謂遞等式，就是把兩步以上算式的計算思考過程，按照計算順序一步一步等值傳遞下去。即在原式與結果之間，進行等值傳遞的算式，叫作遞等式。遞等式通常有兩種，一是逐步遞等，例如：

40-5x3+40÷5

=40-15+40÷5

= 40-15+8

= 25 +8

=33

另一種是逐級遞等，例如：

40-5x3+40÷5

= 40-15+8

= 33

(2)遞等式與脫式計算

用遞等式一步一步或一級一級地進行運算叫作脫式計算。

脫式計算與遞等式是聯系在一起的兩個不同的概念，前者講運算后者講運算后逐步寫成的等式形式。逐步遞等又稱逐步脫式，逐級遞等就是同級同時脫式。

三．教學建議

(1)掌握用遞等式運算的運算順序及書寫格式

遞等式與脫式計算是分不開的。用遞等式計算用于四則混合運算要保證等值傳遞，就要按照正確的運算順序進行。因此，學生首先要掌握運算順序，即算式中不包含括號時，遇到同級運算時，按從左到右的順序進行運算；對含有不同級的運算，要先做高級運算，再做低級運算：算式中包含括號時，要先做小括號內的運算，再做中括號內的運算，最后做大括號內的運算。

另外，學生還要掌握正確的書寫格式。

學生第一次接觸遞等式，學起來有些困難，所以可能會出現以下幾種情況：一是橫式上也寫得數。因為以前列豎式計算時，我們都強調不要忘記寫得數，在寫完遞等式時，學生往往在橫式上也寫出得數，如遞等式（一）。二是在寫遞等式的某一步時，很容易將后面一步抄丟了，也就是沒有進行等值傳遞，如遞等式（二）。

40-5x3+16=4 40-5x3+16

= 40-15+16 =40-15

= 25+16 =25+16

= 41 =41

（一） （二）

在初學遞等式時，教師可以利用學生的錯誤資源，通過對比、辨析．幫助學生理解遞等式的含義，使學生能夠正確書寫。

(2)養成良好的驗算習慣

用遞等式計算的題目，運算的步驟比較多，學生在計算過程中，如果某一步出現錯誤，就會導致最后的結果出錯。所以，在平時的教學中，要培養學生良好的驗算習慣。用遞等式進行計算的題目，最好采用一步一回頭的驗算方法，也就是每算完一步，就回過頭來檢驗這一步的運算是否正確，包括運算符號的抄寫、數的抄寫是否正確、是否漏抄，等等。用一步一回頭的驗算方法，能保證每一步都用正確的結果進行運算。

四．推薦閱讀

《小學數學疑難問答300例》(焦海軍、周勝發，科學普及出版社，1998)

該書第50-51頁介紹了遞等式的相關內容。