01

雞兔同籠問題

【含義】

這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只頭和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。

已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

【數(shù)量關(guān)系】

第一雞兔同籠問題：

?假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)＝（實際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）

?假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實際腳數(shù)）÷（4－2）

第二雞兔同籠問題：

?假設(shè)全是雞，則有兔數(shù)＝（2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）÷（4＋2）

?假設(shè)全是兔，則有雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）

02

解題思路和方法

解此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。

如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；

如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。

這類問題也叫置換問題。

通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。

例1：

雞和兔在一個籠子里，共有35個頭，94只腳，那么雞有多少只，兔有多少只？

假設(shè)籠子里全部都是雞，每只雞有2只腳，

那么一共應(yīng)該有35×2=70（只）腳，而實際有94只腳，這多出來的腳就是把兔子當(dāng)作雞多出來的，每只兔子比雞多2只腳，

一共多了94-70=24（只），

則兔子有24÷2=12（只），

那么雞有35-12=23（只）。

例2：

動物園里有鴕鳥和長頸鹿共70只，其中鴕鳥的腳比長頸鹿多80只，那么鴕鳥有多少只，長頸鹿有多少只？

解：

假設(shè)全部都是鴕鳥，則一共有70×2=140（只）腳，此時長頸鹿的腳數(shù)是0，鴕鳥腳比長頸鹿腳多140只，而實際上鴕鳥的腳比長頸鹿多80只。

因此鴕鳥腳與長頸鹿腳的差數(shù)多了140-80=60（只），這是因為把其中的長頸鹿換成了鴕鳥。

把每一只長頸鹿換成鴕鳥，鴕鳥的腳數(shù)將增加2只，長頸鹿的腳數(shù)減少4只，

那么鴕鳥腳數(shù)與長頸鹿腳數(shù)的差就增加了6只，

所以換成鴕鳥的長頸鹿有60÷6=10（只），鴕鳥有70-10=60（只）。

例3：

李阿姨的農(nóng)場里養(yǎng)了一批雞和兔，共有144條腿，如果雞數(shù)和兔數(shù)互換，那么共有腿156條。雞和兔一共有多少只？

解：

根據(jù)題意可得：前后雞的總只數(shù)=前后兔的總只數(shù)。

把1只雞和1只兔子看做一組，共有6條腿。

前后雞和兔的總腿數(shù)有144+156=300（條）

所以共有300÷6=50（組），也就是雞和兔的總只數(shù)有50只。

例4：

一次數(shù)學(xué)考試，只有20道題。做對一題加5分，做錯一題倒扣3分（不做算錯）。

樂樂這次考試得了84分，那么樂樂做對了多少道題？

解：

如果20題全部做對，應(yīng)該得20×5=100（分），而實際得了84分，少了100-84=16（分）。

做錯一題和做對一題之間，相差5+3=8（分），

所以少了的16分，也就是做錯了16÷8=2（題）。

一共20題，所以樂樂做對了20-2=18（題）。

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