大家好我是一個(gè)勵(lì)志能幫助到大家的小楊，專注與成長與個(gè)人記錄

寫在之前的話：這是我給大家更新的資料方面的內(nèi)容之后我會(huì)給大家添加更多的部分希望大家能夠喜歡，也希望大家多多點(diǎn)贊關(guān)注留言，謝謝大家了

這部分可能會(huì)遇見的問題：

1、我之前看完一遍理論視頻，但是一做題就廢了，

2、做題時(shí)候比較慢然后就會(huì)基礎(chǔ)的那些公式對(duì)公式了解得不是特別好

3、對(duì)公式理解了但是會(huì)在計(jì)算過程中分析錯(cuò)誤。

對(duì)應(yīng)這些問題我給出了對(duì)應(yīng)的辦法放在文章最后歡迎大家閱讀

關(guān)于算數(shù)能力與算數(shù)技巧我之后文章會(huì)給大家更新到

最強(qiáng)干貨：

基期與現(xiàn)期

基期量與現(xiàn)期量解析：資料分析中常涉及兩個(gè)量的比較，作為對(duì)比參照的時(shí)期稱為基期，對(duì)應(yīng)的量稱為基期量；而相對(duì)于基期的時(shí)期稱為現(xiàn)期，所對(duì)應(yīng)的量稱為現(xiàn)期量。（所以不能單獨(dú)的從時(shí)間上來看，因?yàn)榛诰褪窍喈?dāng)于一個(gè)參考的東西。只是題目中常常這樣來表達(dá)基期而已。）

資料分析中如何保證正確率、如何快：

1.讀問題，圈時(shí)間（50%的坑都是時(shí)間坑）；判題型，找數(shù)據(jù)；列式子，先別算；要想快，看選項(xiàng)。

2.總結(jié)：圈時(shí)間、列式子、看選項(xiàng)。選項(xiàng)才是最大的速算技巧。

公式：

（1）現(xiàn)期=基期+增長量，現(xiàn)期=基期*（1+r）。

（2）基期=現(xiàn)期-增長量，基期=現(xiàn)期/（1+r）。

建議大家記憶第二個(gè)因?yàn)榭荚囍薪?jīng)常出現(xiàn)這個(gè)所以大家可以用這個(gè)到時(shí)候怕用錯(cuò)，還用關(guān)于大家這個(gè)符號(hào)問題哈，不懂現(xiàn)在給他分析懂不然考試時(shí)候浪費(fèi)時(shí)間。

一、關(guān)于基期題型（計(jì)算與比較）

同比：一般與上年同一時(shí)期相比較。環(huán)比：與相鄰的上一個(gè)時(shí)期相比較

計(jì)算

【知識(shí)點(diǎn)】基期量：

1.題型識(shí)別：給現(xiàn)在，求過去。如給2019年的值，問2018年的值。

2.計(jì)算公式：

（1）基期=現(xiàn)期-增長量。

（2）基期量=現(xiàn)期/（1+r）。

3.速算技巧：

（1）基期=現(xiàn)期-增長量→尾數(shù)法，估算，最后沒有辦法才計(jì)算。

（2）基期量=現(xiàn)期/（1+r）→|r|＞5%，截位直除；|r|≤5%，化除為乘。

4.列式：

（1）公式一（已知增長量與現(xiàn)期）：基期=現(xiàn)期-增長量。估算尾數(shù)法

（2）公式二（知道現(xiàn)期與增長率）基期量=現(xiàn)期/（1+r）→|r|＞5%，|r|≤5%，化除為乘。

建議大家記憶第二個(gè)因?yàn)榭荚囍薪?jīng)常出現(xiàn)這個(gè)所以大家可以用這個(gè)到時(shí)候怕用錯(cuò)，還用關(guān)于大家這個(gè)符號(hào)問題哈，不懂現(xiàn)在給他分析懂不然考試時(shí)候浪費(fèi)時(shí)間。

基期和差：就是給兩個(gè)現(xiàn)期量或者兩個(gè)數(shù)據(jù)算以前的量的量的差距關(guān)系。

1.公式：A/（1+a）-B/（1+b）。

2.方法：（列好算式看正負(fù)，算現(xiàn)期坑，估算列式在現(xiàn)期坑的結(jié)果可以用畫除為乘的方法或者直接用截位法）

（1）以坑治坑：很多同學(xué)粗心，例如：問 2012 年，但是根據(jù) 2013 年進(jìn)行列式。

①先看大小關(guān)系，排除。

②再觀察現(xiàn)期坑，選擇。

（2）治不了，用估算/截位直除。

比較

普通基期量比較：本質(zhì)——分?jǐn)?shù)比較（一大一小直接比，同大比速度）

第一次基期量小結(jié)：（比較和計(jì)算）

1.識(shí)別：求前面某個(gè)時(shí)期的量。

2.公式：基期=現(xiàn)期-增長量；基期=現(xiàn)期/（1+r）。

3.速算：r 大截位直除，r 小化除為乘。

4.基期和差：先用現(xiàn)期和正負(fù)排除再計(jì)算

5、基期比較（一大一小看在哪，同大看速度）

現(xiàn)期

1.題型識(shí)別：給基期量，求后面某個(gè)時(shí)期的量。

2.考查形式：

（1）給基期量和增長量：

①增長 1 年，現(xiàn)期量=基期量+增長量。

②增長 N 年，現(xiàn)期量=基期量+增長量*N。

（2）給基期量和增長率：

①增長 1 年，現(xiàn)期量=基期量*（1+r）。

②增長 N 年，現(xiàn)期量=基期*（1+r）N這里是N次方。

3.速算技巧：截位計(jì)算，特殊數(shù)字（這里使用一些構(gòu)造的數(shù)來精算）。

第二次：現(xiàn)期量小結(jié)：

1.識(shí)別：求后面某個(gè)時(shí)期的量。

2.公式：

①現(xiàn)期=基期+增長量。

②現(xiàn)期=基期*（1+r）。

3.速算：截位計(jì)算；特殊數(shù)字。

一般增長率

一、計(jì)算

增長率定義：增長率是用來表述基期量與現(xiàn)期量變化的相對(duì)量。增長率又稱增速、增幅或者增長幅度、增值率等。增長率為負(fù)時(shí)表示下降，下降率也可直接寫成負(fù)的增長率。

增長率為負(fù)時(shí)表示下降。比如-10%有兩種讀法：增長-10%，或下降 10%。

公式：增長率（r）=增長量/基期量=（現(xiàn)期量- 基期量）/基期量=現(xiàn)期量/基期量-1=發(fā)展速度-1。發(fā)展速度只是一個(gè)名稱，發(fā)展速度=現(xiàn)期量/基期量。

二、比較

增長率的比較可以用發(fā)展速度（現(xiàn)期/基期）進(jìn)行比較。r1=現(xiàn)期 1/基期 1-1，r2=現(xiàn)期 2/基期 2-1，都-1，并不影響內(nèi)在的順序，則增長率的順序就是現(xiàn)期量/基期量的順序

擴(kuò)展百分?jǐn)?shù)與百分點(diǎn)

（1）百分?jǐn)?shù)（%）表示兩個(gè)量的比例關(guān)系，用除法計(jì)算。例：600/1000=60%。

（2）百分點(diǎn)表示百分?jǐn)?shù)的變化，用加減法計(jì)算。例：今年增長率為 10%，去年增長率為 8%，問今年比去年怎么樣？列式：10%-8%=2 個(gè)百分點(diǎn)。

（3）考查形式：給一個(gè)百分?jǐn)?shù)和一個(gè)百分點(diǎn)，求另一個(gè)百分?jǐn)?shù)。

關(guān)于百分?jǐn)?shù)與百分點(diǎn)的使用方法：

①遇到提高/上升/增加就減：比去年高，說明去年低，用減法。

②遇到回落/下降/減少就加：比去年變少，說明去年高，用加法。

③簡稱高減低加

列如：（2017 國考）2015 年我國鐘表全行業(yè)實(shí)現(xiàn)工業(yè)總產(chǎn)值約 675億元，同比增長 3.2%，增速比上年同期提高 1.7 個(gè)百分點(diǎn)。求：2014 年的增長率。

答：增速比上年同期提高，則去年低，高減低加，列式：3.2%-1.7%=1.5%。

百分?jǐn)?shù)：用來反映量之間的比例關(guān)系。 百分點(diǎn)：用來反映百分?jǐn)?shù)的變化。

擴(kuò)展倍數(shù)與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系

增長率與倍數(shù)

（1）增長率指比基數(shù)多出的比率；倍數(shù)指兩數(shù)的直接比值。

（2）識(shí)別：是幾倍就直接比，多/增加了就是在原來的基礎(chǔ)上增加的多少所以用增加的量比上原來的數(shù)。

①A 是 B 的幾倍？→是幾倍=A/B。

②A 比 B 多幾倍/增長幾倍（%）→多幾倍（增長率）=（A-B）/B=A/B-1。

（3）例：基期 100、現(xiàn)期 300。

①增長率：r=（300-100）/100=200/100=200%。

②是幾倍：A/B=300/100=3，是 3 倍。

③多幾倍：A/B-1=300/100-1=2，多 2 倍。

④注：多幾倍就是增長率，①和③一模一樣。

（4）關(guān)系：

①增長倍數(shù)=增長率。

②倍數(shù)=增長倍數(shù)+1=增長率+1。

（5）高頻易錯(cuò)點(diǎn)：

①2020 年比 2019 年增長了 300%。300%=300/100=3，即 3 倍。

②2020 年比 2019 年增長了 3 倍。②和①一模一樣。

③2020 年是 2019 年的 4 倍。倍數(shù)=增長率+1=3+1=4 倍。

④思考：2020 年比 2019 年增長了 3.5 倍，2020 年是 2019 年的（ ）倍？

答：增長了 3.5 倍為增長率，倍數(shù)=r+1=3.5+1=4.5 倍。

（6）注意：增長與增長了是一模一樣的含義，倍數(shù)與增長倍數(shù)、增長率相差1‘

補(bǔ)充分?jǐn)?shù)的比較

橫向看速度，速度可以用倍數(shù)和增長率來形容。倍數(shù)和增長率的順序是不變的（倍數(shù)的大小關(guān)系就是增長率的大小關(guān)系），倍數(shù)=增長率+1，明顯則用倍數(shù)比較，不明顯則用增長率比較。

①例：45.1/372.6 和 138.6/765.4。

答：分子與分子比較，分母與分母比較，后面的分?jǐn)?shù)分子、分母都大，同大同小看速度，分子 45.1→138.6 是 3 倍多關(guān)系，分母 372.6→765.4 是 2 倍多關(guān)系，非常明顯，用倍數(shù)比較即可，分子快，慢的（分母）看成 1，則 45.1/1＜138.6/1，即 45.1/372.6＜138.6/765.4。

②例：45.1/372.6 和 64.9/396.7。

答：后面的分?jǐn)?shù)分子、分母都大，橫著看，分子 45.1→64.9 為 1+倍，分母372.6→396.7 為 1+倍，都是 1 倍多關(guān)系，不明顯則看增長率。r=增長量/基期，分子：45.1→64.9 增長了約 20，r≈20/45≈40%，分子的速度為 20%；分母：372.6→396.7 增長了約 24，r≈24/372.6＜10%，說明分子快，慢的（分母）看成 1，則 45.1/1＜64.9/1，即 45.1/372.6＜64.9/396.7。

總結(jié)：增長率與倍數(shù)關(guān)系

增長率指比基數(shù)多出的比率；倍數(shù)指兩數(shù)的直接比值。

若 A 是 B 的 n 倍，則 n=r+1（r 指 A 與 B 相比的增長率）。

成數(shù)與翻番

（1）成數(shù)：幾成就相當(dāng)于十分之幾。例：8 成即 80%，5 成即 50%（一半）。

（2）翻番：翻一番為原來的 2 倍；翻兩番為原來的 4 倍；依此類推，翻 n番為原來的 2n倍。

①推導(dǎo)：1 翻 1 番變?yōu)?2（2 倍）；翻 2 番，變?yōu)?4（4 倍）；翻 3 番變?yōu)?8（8倍）；翻 4 番變?yōu)?16（16 倍）。，因此翻 n 番為原來2的n次方倍。

增幅、降幅與變化幅度的三詞解析

增幅一般就是指增長率，有正有負(fù)。

降幅指下降的幅度，降幅比較大小時(shí)，前提必須為下降。

變化幅度指增長或下降的絕對(duì)比率，變化幅度比較大小時(shí)用增幅（降幅）的絕對(duì)值

增長量

基本術(shù)語：增長量是用來表述基期量與現(xiàn)期量變化的絕對(duì)量，增長率則是用來表述兩者變化的相對(duì)量。

年均增長量=（現(xiàn)期量- 基期量）÷年份差。

一、計(jì)算

題型識(shí)別：增長+具體單位，是問增長量。如果題目問增長+%，是問增長率

公式：增長量=現(xiàn)期- 基期=基期*r=現(xiàn)期量/（1+r）*r

年均增長類問題年份差（n）的選擇：

（1）無規(guī)定（除江蘇省考外）：2011～2015 年：年份差 n=2015-2011=4，基期為 2011 年，現(xiàn)期為 2015 年。如：2017～2020 年，n=2020-2017=3。

（2）國家規(guī)定（五年規(guī)劃）：有規(guī)定。十二五期間，年份差為 5（基期往前推一年），基期為 2010 年，現(xiàn)期為 2015 年。十二五是 2011～2015 年，以 2010 年為基期，十一五是 2006～2010 年，以 2005 年為基期，十三五是 2016～2020 年，以 2015 年為基期，2020 年還沒過完。

（3）考官規(guī)定（聽考官的）：2011～2015 這 5 年，年份差為 5，基期為 2010年，現(xiàn)期為 2015 年。

（4）江蘇省考：不論有沒有規(guī)定，基期統(tǒng)統(tǒng)往前推一年。如：2011～2015年，基期往前推一年，為 2010 年，年份差=5。

已知現(xiàn)期、增長率，求增長量：重點(diǎn)。

1.百化分推導(dǎo)：

（1）r＞0，把 r 轉(zhuǎn)化為 1/n 的形式，增長量=現(xiàn)期量/（1+r）*r=[現(xiàn)期÷（1+1/n）]*（1/n）=現(xiàn)期÷[（n+1）/n]*（1/n）=現(xiàn)期/（n+1）。

（2）r＜0，把 r 轉(zhuǎn)化為-1/n 的形式，r=-1/n，增長量=現(xiàn)期量/（1+r）*r=[現(xiàn)期÷（1-1/n）]*（-1/n）=現(xiàn)期÷[（n-1）/n]*（-1/n）=-現(xiàn)期/（n-1）。

2.做題步驟：增長量=現(xiàn)期/（1+r）*r。

（1）增長率百化分，|r|=1/n，n 是分?jǐn)?shù)的分母。如：33.3%≈1/3，n=3；20%=1/5，n=5。

（2）r＞0，增長量=現(xiàn)期/（n+1）；r＜0，減少量=現(xiàn)期/（n-1）→增長量=-現(xiàn)期/（n-1）。

1.百化分（基礎(chǔ)版本）：1/2～1/19 都要記。

（1）1/2=50%、1/4=25%、1/8=12.5%、1/16=6.25%。一半又一半的關(guān)系。

（2）1/5=20%、1/10=10%、1/20%=5%。

（3）1/3≈33.3%、1/6≈16.7%、1/12≈8.3%。

（4）1/7≈14.3%、1/14≈7.1%。7 和 14 倒過來。

（5）1/9≈11.1%、1/11≈9.1%。

（6）1/13≈7.7%、1/15≈6.7%。

（7）1/17≈5.9%、1/18≈5.6%、1/19≈5.3%。5.9、5.6、5.3，是相差 0.3

的等差數(shù)列。

（8）死記硬背，都是上岸的分?jǐn)?shù)，如果你不背，那么你的競爭對(duì)手在背。

2.倒數(shù)法：整數(shù)%，即 N%，利用記憶 1/N 記憶。

例：（1）8%=？，1/8=12.5%，1/12.5=8/100，則 8%=1/12.5。

（2）13%=？，1/13≈7.7%，則 13%≈1/7.7。

（3）18%=？，1/18≈5.6%，則 18%≈1/5.6。

（4）14%=？，1/14≈7.1%，則 14%≈1/7.1。

3.放縮法：增長率百化分之倍數(shù)轉(zhuǎn)化，利用與背過的百分?jǐn)?shù)的倍數(shù)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)百化分。

練習(xí)：

（1）2.5%=？，25%=1/4，則2.5%=1/40。

（2）67%=？，不能寫成2/3，6.7%≈1/15，67%≈1/1.5。

（3）22%=？，11%≈1/9，22%≈2/9=1/4.5。

4.增長率百化分之取中法。取中法：如果遇到百分?jǐn)?shù)左右難取舍，且選項(xiàng)接近，取中即可。

5.增長率百化分之公式法（沒招了）。公式法：如果遇到百分?jǐn)?shù)實(shí)在想不起來，或者你就不想背那么請(qǐng)記住：N=100/百分號(hào)前的數(shù)字（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。

練習(xí)：（1）37%=？，100/37≈2.7，37%≈1/2.7。

（2）42%=？，100/42≈2.4，42%≈1/2.4。

【注意】1.增長量，r 為正，現(xiàn)期/（n+1）；r 為負(fù)，現(xiàn)期量/（n-1）

二、比較

1.識(shí)別：增長最多/最少、下降最多/最少。

2.公式：

（1）增長量=現(xiàn)期- 基期。柱形圖中可以直接看高度差（工具）。

（2）增長量=現(xiàn)期/（1+r）*r。

口訣：大大則大，一大一小百化分

解釋：3.口訣：

（1）大大則大：現(xiàn)期大且 r 大，則增長量大。增長量=現(xiàn)期量/（1+r）*r=現(xiàn)期量/[（1/r）+1]，增長量與現(xiàn)期量成正比，增長量與 r 成正比，現(xiàn)期量大增

長率大，增長量大。

①現(xiàn)期量大，同時(shí)r（正值）也大，則其增長量大；

②現(xiàn)期量大，同時(shí)│r│（負(fù)值）也大，則其減少量大。

增長量總結(jié)：

1.計(jì)算：

（1）識(shí)別：增長+單位（人/員/單位）。

（2）公式：增長量=現(xiàn)期- 基期=基期*r=現(xiàn)期/（1+r）*r。

（3）速算：百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：近似轉(zhuǎn)化，倍數(shù)轉(zhuǎn)化，取中轉(zhuǎn)化。若|r|≈1/n，增長量=現(xiàn)期/（n+1），下降量=現(xiàn)期/（n-1）。

2.比較：

（1）識(shí)別：增長最多/少。

（2）給出每年數(shù)據(jù)：直接兩兩相減，柱狀圖還可用直尺標(biāo)注。給現(xiàn)期和 r：兩者都大則增量必然大，否則百化分計(jì)算。

比重

基本術(shù)語：比重指部分在總體中所占的比率，有時(shí)也用貢獻(xiàn)率、利潤率等表述方式。

增長貢獻(xiàn)率指部分增量在總體增量中所占的比例。

資料分析中的利潤率特指利潤在收入中的占比。與數(shù)量關(guān)系不同

1.關(guān)鍵詞：占。

2.題型：

（1）現(xiàn)期比重。

（2）基期比重。

（3）兩期比重。

3.題型識(shí)別：A 占 B 的比重，即 A/B；在 B 中，A 占的比重，在 B 中，A 屬于其中一部分，即 A/B。在誰中占的比重與，占誰的比重一樣。

4.公式：比重=部分（A）/總體（B）。男生占全班人數(shù)的比重；在全班人數(shù)中，男生所占的比重。注意：部分和總體的屬性相同，單位要一致，

一、現(xiàn)期比重：

識(shí)別：現(xiàn)期時(shí)間A 占 B 的比重；在 B 中，A 占的比重。

公式：比重=部分（A）/總體（B）。屬性要相同，分子、分母說的是同一件事。

除法就用截位直除；乘法就用湊整法或者百化分計(jì)算

概念引申：

（1）增長貢獻(xiàn)率：①公式：增長貢獻(xiàn)率=部分的增長量/總體的增長量

（2）利潤率：①公式：利潤率=利潤/收入（資料分析題中），利潤率=利潤/成本（數(shù)量關(guān)系題中），兩個(gè)公式是國家默認(rèn)的。資料分析中，利潤一定是收入的一部分，利潤率就是比重的形式

（3）當(dāng)出現(xiàn)增長貢獻(xiàn)率、利潤率的時(shí)候都是比重問題，因?yàn)榉肿佣际欠帜傅囊徊糠?/p>

比重中的餅圖問題：

1.構(gòu)圖原則：12 點(diǎn)鐘方向，根據(jù)表格數(shù)據(jù)依次順時(shí)針排布。

2.看各部分的倍數(shù)關(guān)系。

3.特殊值（一眼瞪）：告訴部分和總體，看占總體的 1/4 或 1/2 或 3/4。餅圖的 1/4 是 90°，1/2 是一半，3/4 是下圖陰影部分。

二、基期比重（就是比較部分與整體的過去的時(shí)間）

1.識(shí)別：求基期的比重。

2.公式：基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]。A：部分的現(xiàn)期量；B：總體的

現(xiàn)期量；a：部分的增長率；b：總體的增長率。

3.速算：（先算現(xiàn)期再看增長率之比與1的關(guān)系來看選項(xiàng)）

（1）先截位直除 A/B。現(xiàn)期比重和基期比重都有 A/B，所以先算 A/B。

（2）再看（1+b）/（1+a）與 1 的關(guān)系（＞，＜，=），結(jié)合選項(xiàng)選答案。

比如（1+10%）/（1+5%）＞1，（1+5%）/（1+10%）＜1。

（3）注意：A/B。

①只算 A/B 的時(shí)候，做一步除法，只截分母，是為了保證精確度。

②看看材料有沒有已經(jīng)給出現(xiàn)期比重的值，做題的時(shí)候結(jié)合選項(xiàng)看，有時(shí)候題目選項(xiàng)會(huì)給出 A/B。

5.精算怎么破？那些精算適用基期比重、基期平均、基期倍數(shù)

A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（1+a-a+b）/（1+a）]=A/B*[1+（b-a）/（1+a）]這個(gè)公式要記住破基礎(chǔ)比重的精算。減少計(jì)算的誤差

三、兩期比重

比較

1.題型識(shí)別：兩個(gè)時(shí)間+比重+問升/降。

2.推導(dǎo)：現(xiàn)期比- 基期比=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[1-（1+b）/（1+a）]=A/B*[（1+a）/（1+a）-（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。往往 A/B、（1+a）都是正的，只看（a-b）。

（1）a＞b 時(shí)，a-b＞0，則現(xiàn)期比- 基期比＞0→現(xiàn)期比重＞基期比重，比重上升。

（2）a＜b 時(shí)，a-b＜0，則現(xiàn)期比- 基期比＜0→現(xiàn)期比重＜基期比重，比重下降。

（3）a=b 時(shí)，a-b=0，則現(xiàn)期比- 基期比=0→現(xiàn)期比重=基期比重，比重不變。

3.計(jì)算公式：現(xiàn)期比- 基期比=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。

（1）分子（增速 a）/分母（增速 b）。

（2）利用結(jié)論：a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不變。

4.升降判斷：

（1）a＞b，比重上升。（2）a＜b，比重下降。（3）a=b，比重不變。

（4）注意：

①a：分子的增長率，b：分母的增長率。

②比較時(shí)需帶正負(fù)號(hào)比較

計(jì)算

兩期比重比較——上升/下降幾個(gè)百分點(diǎn)：

1.為什么是百分點(diǎn)？因?yàn)楝F(xiàn)期比- 基期比=%-%=百分點(diǎn)。

2.題型識(shí)別：兩個(gè)時(shí)間+比重。

3.推導(dǎo)：現(xiàn)期比- 基期比=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/（1+a）]*（a-b）。（為什么要看出倒數(shù)呢）

（1）A/B：比重=部分/總體=A/B＜1。

（2）1/（1+a）：假如 a＞0，那么 1/（1+a）＜1；假如 a＜0，注意考試不考-200%、-100%（三觀要正），即使 a＜0，1/（1+a）也近似為 1，所以 1/（1+a）1。

（3）A/B*[1/（1+a）]*（a-b）=（＜1）*（＜1）*（a-b）＜|a-b|。比如：0.8*0.7*（a-b）＜1*1*|a-b|。

4.計(jì)算公式：現(xiàn)期比- 基期比=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/（1+a）]*（a-b）＜|a-b|。

5.解題步驟：

（1）判方向（a＞b，上升；a＜b，下降）。

（2）定大?。盒∮趞a-b|。

（3）a：分子的增長率，b：分母的增長率。

（4）注意：

①a 和 b 比較時(shí)，帶符號(hào)（+/-）比較。

②定大小是方向下的大小（上升/下降）。

】兩期比重計(jì)算：

1.識(shí)別：兩個(gè)年份，一個(gè)比重（占比上升/下降+百分點(diǎn)）。

2.公式：現(xiàn)期比重- 基期比重=A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/（1+a）]*

（a-b）＜|a-b|。

3.速算：判升降，定大?。ㄟx最?。河?90%的正確率，今年 2020 年 719 山

東省考，沒有選最?。?。

（1）判方向（a＞b 上升，a＜b 下降）。

（2）如果＜|a-b|的只有 1 個(gè)，直接選這個(gè)選項(xiàng)。

（3）如果＜|a-b|的有多個(gè)，代入公式 A/B*[（a-b）/（1+a）]簡單估算。

比如：|a-b|=2 個(gè)百分點(diǎn)，A 項(xiàng)：0.1 個(gè)百分點(diǎn)、B 項(xiàng)：0.5 個(gè)百分點(diǎn)，需要代入

公式估算。

（4）增長率有正有負(fù)，代入公式估算

比重相關(guān)總結(jié)：

1.現(xiàn)期比重：

（1）識(shí)別：問題時(shí)間與資料一致，占、比重。

（2）公式：比重=部分/總體；部分=總體*比重；總體=部分/比重。

（3）速算：截位直除法。

2.基期比重：

（1）識(shí)別：問題時(shí)間在資料之前，占、比重。

（2）公式：A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。

（3）速算：

①截位直除。

②先計(jì)算現(xiàn)期平均，再判斷大小。

3.兩期比重：

（1）識(shí)別：兩個(gè)年份，一個(gè)比重。

（2）公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。

（3）升降判斷：比較部分與總體增長率，部分大則升，小則降。

（4）速算：比重差一定小于增長率之差，即 A/B*[（a-b）/（1+a）]＜|a-b|不行代入精算A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[（1+a-a-b）/（1+a）]=A/B*[1+(a-b）/（1+a）]

平均數(shù)：

1.關(guān)鍵字：均、每、單位面積、單價(jià)。

2.題型：

（1）現(xiàn)期平均數(shù)。

（2）基期平均數(shù)。

（3）兩期平均數(shù)的比較與計(jì)算。

一、現(xiàn)期平均數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)】現(xiàn)期平均數(shù)：

1.題型識(shí)別：問題時(shí)間與材料一致+平均（均/每/單位）。

2.計(jì)算公式：平均數(shù)=總數(shù)/個(gè)數(shù)=A/B。

3.計(jì)算形式：后/前（標(biāo)準(zhǔn)給法）。

（1）人均收入=收入/人數(shù)，每畝的產(chǎn)量=產(chǎn)量/畝數(shù)，單位面積產(chǎn)量=產(chǎn)量/面積。

（2）單位：速度：v=S/t=km/h。

（3）常識(shí)：誰是 1 誰就是分母。人均收入是 1 人的收入，每畝的產(chǎn)量是 1畝的產(chǎn)量，單位面積產(chǎn)量是 1 個(gè)面積的產(chǎn)量。

4.速算技巧：截位直除、

削峰填谷：

1.定基準(zhǔn)，算差距。

2.匯總除以個(gè)數(shù)，再加上基準(zhǔn)。

3.引例：求 11、12、9、12、12 的平均值。以 10 為標(biāo)準(zhǔn)，1+2-1+2+2=6，6/5=1.2，則平均值=10+1.2=11.2。

二、基期平均數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)】基期平均數(shù)——給增長量：

1.題型識(shí)別：問題時(shí)間在材料時(shí)間之前+平均（均、每、單位）。

2.思考：2017 年棉花產(chǎn)量 200，較上年增長 50 噸，種植面積為 110，較上年增長 10 畝。問：2016 年棉花平均畝產(chǎn)

答：2017 年平均：A/B=200/110；2016 年平均：2016 年產(chǎn)量/2016 年面積=（200-50）/（110-10）=150/100

【知識(shí)點(diǎn)】基期平均數(shù)——給增長率：與基期比重，異曲同工。

1.題型識(shí)別：問題時(shí)間在材料時(shí)間之前+平均（均、每、單位）。

2.基期平均數(shù)=A/B*[（1+b）/（1+a）]。A：總數(shù)現(xiàn)期量，B：個(gè)數(shù)現(xiàn)期量，a：總數(shù)增長率，b：個(gè)數(shù)增長率。

3.【例】2017 年棉花產(chǎn)量 A，較上年增長 a，種植面積為 B，較上年增長 b。

問：2016 年棉花平均畝產(chǎn)？

答：平均數(shù)=產(chǎn)量/面積=A/B，2017 年平均=A/B，2016 年平均=2016 年產(chǎn)量/2016 年面積=A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。

4.速算：

（1）方法一：截位直除（多步除法，上下都截）。

（2）方法二：先截位直除 A/B，再看（1+b）/（1+a）與 1 的關(guān)系（＞，＜，=），結(jié)合選項(xiàng)選答案

三、兩期平均數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)】兩期平均數(shù)比較——升降：與基期比重，異曲同工。

1.題型識(shí)別：題干中涉及兩個(gè)時(shí)間+平均數(shù)問法。

2.公式：現(xiàn)期平均- 基期平均=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。

3.方法：比 a（分子增速）和 b（分母增速）大小。

（1）a＞b，平均數(shù)上升。

（2）a＜b，平均數(shù)下降。

（3）a=b，平均數(shù)不變。

4.比重和平均不可以混，比重是誰占誰，平均是平均

平均數(shù)的增長率：

1.識(shí)別：平均數(shù)+增長+%。

2.例：2017 年小明家總收入 A，同比增長率 a；總?cè)丝?B，同比增長率 b，

2017 年小明家人均收入同比增長了+%？

答：本題為平均數(shù)的增長率，2017 年人均收入=A/B，2016 年人均收入A/B*[（1+b）/（1+a）]，r=（現(xiàn)期平均- 基期平均）/基期平均=[A/B-A/B*（1+b）/（1+a）]÷[A/B*（1+b）/（1+a）]=（a-b）/（1+b）。

3.公式：r=（a-b）/（1+b），a 是分子的增長率，b 是分母的增長率。

4.做題邏輯：

（1）確定分子、分母（誰/誰）。

（2）代入公式：r=（a-b）/（1+b）。

快速方法：

1.確定 a、b。

2.r=（a-b）/（1+b）：口算分子；分母寫成 1+或者 1-的形式，如 1+10%=1+、1-8%=1-。3.瞪

【注意】

1.現(xiàn)期平均：A/B。

2.基期平均：A/B*[（1+b）/（1+a）]。

3.兩期平均：

（1）問大小：看增長率的正負(fù)，現(xiàn)期平均- 基期平均=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]，a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不變。

（2）問升降的具體單位：平均數(shù)的增長量=現(xiàn)期- 基期=A/B*[（a-b）/（1+a）]，

只能估算。

（3）平均數(shù)的增長率：（現(xiàn)期平均- 基期平均）/基期平均=[A/B-A/B*（1+b）

/（1+a）]÷[A/B*（1+b）/（1+a）]=（a-b）/（1+b）。

【注意】平均數(shù)：

1.現(xiàn)期平均：

（1）識(shí)別：問題時(shí)間與資料一致+平均（均/每/單位）。

（2）公式：平均數(shù)=總數(shù)/個(gè)數(shù)、后面/前面。

（3）技巧：截位直除法；削峰填谷。

2.基期平均：

（1）識(shí)別：問題時(shí)間在資料前+平均（均/每/單位）。

（2）公式：A/（1+a）÷B/（1+b）=A/B*[（1+b）/（1+a）]。

（3）速算：

①截位直除。

②先計(jì)算現(xiàn)期平均，再判斷大小。

3.兩期平均：

（1）識(shí)別：題干中涉及兩個(gè)時(shí)間+平均（均/每/單位）。

（2）升降判斷：看分子、分母增長率，分子大則升，小則降。

（3）平均數(shù)的增長率：

①先找出分子增速 a 和分母增速 b。

②代入公式：（a-b）/（1+b）。

倍數(shù)：

1.現(xiàn)期倍數(shù)：

（1）識(shí)別：問題時(shí)間與材料一致，A 是 B 的多少倍。

（2）公式：A/B。

（3）速算：截位直除。

2.基期倍數(shù)：

（1）識(shí)別：問題時(shí)間在材料之前，A 是 B 的多少倍。

（2）公式：A/（1+a）÷B/（1+b）=A/B*[（1+b）/（1+a）]。

（3）速算：

①截位直除。

②先算現(xiàn)期倍數(shù)，再判斷大小。

3.倍數(shù)與增長：

（1）A 是 B 的 n 倍：n=A/B。

（2）A 比 B 增長（多）r 倍：A/B-1。

特殊增長率

一、間隔增長率

【知識(shí)點(diǎn)】間隔增長率：

1.公式推導(dǎo)：r=r1+r2+r1*r2。推導(dǎo)只為理解，結(jié)論才是王道。

已知：2018 年增長率為 r1，2017 年增長率為 r2。求：2018 年比 2016 年的增長率。

推導(dǎo)：假設(shè) 2016 年的值為 A，則 2017 年的值為 A*（1+r2），2018 年的值為

A*（1+r1）*（1+r2）。

增長率 r=（2018 年-2016 年）/2016 年=[A*（1+r1）*（1+r2）1-A]÷A=（1+r1）*（1+r2）-1=1+r1+r2+r1*r2-1=r1+r2+r1*r2。

2.識(shí)別：2018 年比 2016 年增長+%？（隔一年，求增長率）。

3.公式：間隔 r=r1+r2+r1*r2（和+積）。

4.r1、r2怎么找？

（1）例：2018 年比 2016 年增長了百分之幾？r1：2018 年（現(xiàn)期時(shí)間）的同比增長率；r2：2017 年（中間年份）的同比增長率。

（2）練習(xí)：

①2017 年比 2015 年增長了百分之幾？2017 年的增長率為 r1，2016 年的增長率為 r2。

②2014 年比 2012 年增長了百分之幾？2014 年的增長率為 r1，2013 年的增長率為 r2。

（3）考試中如果給出 2013 年～2019 年的增長率，問 2016 年比 2014 年增長了百分之幾？需要自己識(shí)別出 2016 年的增長率為 r1，2015 年的增長率為 r2。

5.識(shí)別：間隔一年（考試中?？奸g隔一年，可以間隔多年，但考試中很少考），

求增長率。如果已知 2018 年現(xiàn)期量為 100，2016 年基期量為 50，r 間=（100-50）/50，但是在間隔增長率題目中，不給出現(xiàn)期量和基期量，間隔增長率指的是以率求率。

6.速算：間隔 r=r1+r2+r1*r2，加法容易計(jì)算，難點(diǎn)是乘法。

（1）r1、r2 的絕對(duì)值均小于 10%，r1*r2 可以忽略（10%*10%=1%）。例：

5%*6%=30/10000=0.3%，結(jié)果特別小。

（2）一個(gè)化成分?jǐn)?shù)，一個(gè)不變；一個(gè)化成小數(shù)，一個(gè)不變。因?yàn)殚g隔 r、r1、r2的單位都是百分號(hào)，只有一個(gè)不變才能保證結(jié)果帶百分號(hào)。

①例 1：16.7%*36%≈（1/6）*36%=6%。一個(gè)化成分?jǐn)?shù)是為了好算，一個(gè)不變是為了保留百分號(hào)。

②例 2：20%*15%=0.2*15%=3%。

（3）結(jié)合選項(xiàng)看答案。

7.技巧：比如 15%*20%+15%*20%，考試中不允許這樣列式。

（1）寫成 r1+r2+△*△。

（2）然后看選項(xiàng)。

（3）注意：10%*10%=1%

2.間隔基期量：

（1）識(shí)別：間隔一年，求基期量。

（2）公式：因?yàn)榛诹?現(xiàn)期量/（1+增長率），則間隔基期量=現(xiàn)期量/（1+間隔增長率）。

（3）做題步驟：

①先求間隔增長率。

②計(jì)算：現(xiàn)期量/（1+間隔 r）。

3.間隔增長量。

1.特征：間隔一年，求增長量。

例：2020 年工資額是 400 元，同比增長了 10%，2019 年同比增長了 20%，則2020 年工資與 2018 年相比增長了多少元？

答：時(shí)間是 2020 年和 2018 年，有間隔，出現(xiàn)增長+單位，求間隔增長量。

2.三步走：

（1）先求 r 間。

（2）百化分|r 間|=1/N。

（3）增長量=現(xiàn)期/（N+1）；減少量=現(xiàn)期/（N-1），增長量=-現(xiàn)期/（N-1）

間隔類總結(jié)：

1.基礎(chǔ)：間隔增長率：

（1）特征：間隔一年求增長率。

（2）公式：r=r1+r2+r1*r2。

2.延伸 1：間隔倍數(shù)。

（1）特征：間隔一年求倍數(shù)。

（2）方法：間隔倍數(shù)=間隔增長率+1。

3.延伸 2：間隔基期量。

（1）特征：間隔一年求基期。

（2）公式：間隔基期=現(xiàn)期/（1+間隔增長率）。

4.延伸 3：間隔增長量。

（1）特征：間隔一年求增長量。

（2）方法：

①間隔|r|=1/N。

②增長量=現(xiàn)期/（N+1）；減少量=現(xiàn)期/（N-1）。

二、年均增長率

【知識(shí)點(diǎn)】年均增長率：比較難。

1.識(shí)別：年均增長最快、年均增速排序、年均增長率為多少。

2.公式：（1+r）n次方=現(xiàn)期/基期（n 為現(xiàn)期和基期的年份差）。

推導(dǎo)：2013 年的量為 A，假設(shè)以后每年都按照 r 增長，到了 2016 年量為 B，2014 年=A*（1+r），2015 年=A*（1+r）2，2016 年=A*（1+r）3=2013 年*（1+r）3，說明現(xiàn)期=基期*（1+r）3→現(xiàn)期/基期=（1+年均增長率）n。

3.年均增長類問題年份差的選擇：年均增長量與年均增長率中 n 的判定方法是一樣的。

（1）一般情況（除江蘇外），無限定：2011～2015 年：年份差為 4，基期為2011 年，現(xiàn)期為 2015 年。

（2）江蘇省考：2011～2015 年：年份差為 5（基期往前推一年），基期為2010 年，現(xiàn)期為 2015 年。

（3）國家規(guī)定（五年規(guī)劃）：十二五期間：年份差為 5（基期往前推一年），基期為 2010 年，現(xiàn)期為 2015 年。

（4）考官規(guī)定（聽考官的）：2011 年～2015 年這 5 年，年份差為 5，基期為 2010 年，現(xiàn)期為 2015 年。

4.題型：

（1）比較：

①公式：基期量*（1+r）n次方=現(xiàn)期量→（1+r）n次方=現(xiàn)期量/基期量（n 為現(xiàn)期和基期的年份差），同時(shí)開根號(hào)，1+r= √現(xiàn)期/基期，r= √現(xiàn)期/基期-1，都-1，且都開 n 次根號(hào)，不影響內(nèi)在的順序，即 n 相同，直接比較現(xiàn)期/基期。如果是 n不相同，計(jì)算開5√現(xiàn)期/基期、8√現(xiàn)期/基期、6√現(xiàn)期/基期，不會(huì)做，國考從未考過，但江蘇省考考過。

②比較技巧：n 相同，直接比較現(xiàn)期/基期。

（2）計(jì)算：平方數(shù)居中代入/近似估算。

【注意】排序題，用最值代入排除。

年均增長率計(jì)算：

1.r= √現(xiàn)期/基期-1，不會(huì)開根號(hào)，則平方數(shù)居中代入/近似估算。

2.平方數(shù)回顧：

（1）112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，

182=324，192=361。

（2）212=441，222=484，232=529，242=576，252=625，262=576+100=676，

272=529+200=729，282=484+300=784，292=441+400=841。

三、混合增長率

【知識(shí)點(diǎn)】混合增長率：

1.題型識(shí)別：部分與總體之間的增長率關(guān)系。部分 1+部分 2=整體。例：左手+右手混合成雙手；老師喝的是濃度為 0%的水，同學(xué)喝的是濃度 50%的咖啡，兩人混合后一起喝，混合后一定有味道，濃度大于 0%，一定被稀釋，濃度小于50%；第二天，老師拿了一桶水，同學(xué)拿了一杯咖啡，混合后一定有味道，濃度大于 0%，一定被稀釋，濃度小于 50%，且濃度趨近于 0%；第三天，老師拿了一桶水，濃度為 0%，同學(xué)拉了一火車的咖啡，濃度一定大于 0%、小于 50%，且濃度偏向于 50%。

2.線段法：

（1）推導(dǎo)：濃度為 13%的溶液 A 克與濃度為 23%的溶液 B 克,混合后的濃度為 17%。13%A+23%B=（A+B）*17%，（23%-17%）B=（17%-13%）A，23%-17%和 17%-13%為距離，B 和 A 是量，距離*量=距離*量，距離和量的乘積相等，距離和量成反比。距離都是和混合后的濃度 17%的距離，即濃度差。

①距離和量成反比。

②距離指和混合后的距離（也就是作差）。

（2）線段法口訣：

①混合之前寫兩邊（小左大右：小的寫在左側(cè)，大的寫在右側(cè)），混合之后寫中間。（保持方向的一致性）。

②距離和量成反比。

（3）注：線段法與十字交叉原理相同，形式更加簡便、易懂，僅此而已。

（4）練習(xí) 2.濃度為 13%的溶液 200 克與濃度為 23%的溶液 B 克,混合后的濃度為 15%。

答：混合之前寫兩邊，小的 13%寫在左側(cè)，大的 23%寫在右側(cè)（符合數(shù)軸習(xí)慣），混合后濃度大于 13%、小于 23%，混合之后 15%寫中間，距離為 15%-13%=2%和 23%-15%=8%，距離之比=2：8=1：4，距離與量成反比，量之比=4：1=200g：Bg，則 B=50g

2.判斷口訣：

（1）居中但不中（最小 r＜總體 r＜最大 r）。

（2）偏向基期量較大的（哪個(gè)部分的基期大，總體的增速就離誰近）。

（3）偏向搞不定，就線段法精算。如果 M 濃度為 0%，數(shù)量較少，N 濃度為50%，數(shù)量較多，則混合后濃度應(yīng)從 25%偏向 50%，假如 A 項(xiàng)為 30%，B 項(xiàng)為 40%，都滿足條件，此時(shí)需用線段法精算。

3.注：做題時(shí)一般用現(xiàn)期量近似代替基期量。

1、我之前看完一遍理論視頻，但是一做題就廢了，

解決辦法：刷題看答案因?yàn)槟氵€沒把這些搞成系統(tǒng)

2、做題時(shí)候比較慢然后就會(huì)基礎(chǔ)的那些公式對(duì)公式了解得不是特別好

多去看那些視頻內(nèi)容理解公式

3、對(duì)公式理解了但是會(huì)在計(jì)算過程中分析錯(cuò)誤。

掌握一些速算技巧來加快，或者提升自己的計(jì)算能力。